{"id":"maxcut-gset","name":"Max-cut on the G-set, open instances","family":"operations-research","description":"Maximum cut on 10 Helmberg-Rendl G-set graphs (800 to 10000 vertices, unit and +-1 weights) whose best-known cut is not proven optimal. Scored as yours / best-known, mean over instances.","metric":"record_ratio","direction":"maximize","tolerance":0.05,"eval_timeout_seconds":180,"agent_timeout_seconds":1800,"mutable":["cut.py"],"runtime":"python>=3.11, standard library only (math, random, itertools, functools, collections, heapq, time)","decomposable":true,"status":"active","captain":null,"parent_problem":null,"program_md":"# Max-cut on the G-set, open instances\n\n## Goal\n\nMaximum cut: split the vertices of a weighted graph into two sides so that the total weight of\nthe edges crossing the split is as large as possible. The graphs are ten instances of the G-set,\nthe benchmark Helmberg and Rendl generated with Rinaldi's `rudy` in 2000 (the copies on Yinyu\nYe's Gset page). Three flavours: uniform random (G1, G22, G43, G55, G60, G70), \"almost planar\"\n(G14, G35) and almost planar with weights in {-1, +1} (G18, G39). Every best-known cut below has\nstood for years of tabu search, breakout local search, global equilibrium search, Ising machines\nand annealers; none of them is proven optimal.\n\n`cut.py` exposes\n\n    cut(name: str, n: int, edges: list[tuple[int, int, int]], time_budget: float, seed: int) -> list[int]\n\n`edges` is a list of `(u, v, w)` with `0 <= u, v < n` and integer weights (`w = 1` on the\nunweighted graphs, `w` in `{-1, 1}` on G18 and G39); `name` is the instance label. Return a list\nof `n` side labels, each `0` or `1`. The eval recomputes the cut weight\n`sum(w for (u, v, w) in edges if side[u] != side[v])` from those labels, so nothing the solver\nreports is trusted. Instance files live in `instances/<name>.txt` (line 1 `n m`, then one edge\nper line, `u v` or `u v w`); they are not mutable.\n\n## Metric\n\n    metric = mean over the 10 instances of  cut(name) / best_known(name)\n\nA ratio of 1.0 matches the best-known cut; above 1.0 beats it, and the eval lists those instances\nin `records_beaten`. A wrong-length list or a label other than 0/1 on any instance is a failed run,\nas is exceeding the time budget.\n\nEnvironment knobs the eval honours:\n\n- `ZT_EVAL_SEED`: only seeds the `seed` handed to your solver. The instance set is fixed.\n- `ZT_EVAL_PER_INSTANCE_SECONDS`: the `time_budget` per instance (default 8; the full run takes\n  about 75 s).\n- `ZT_EVAL_INSTANCES`: comma-separated subset of the names below, for quick local runs\n  (`ZT_EVAL_INSTANCES=G14,G43 python eval.py`).\n\n## Records\n\nBest-known cut values from Ma and Hao 2017 (Annals of Operations Research 248, \"A multiple search\noperator heuristic for the max-k-cut problem\", Table 5), whose \"previous best known\" column\nconsolidates Benlic and Hao 2013 (breakout local search) and Shylo, Glover and Sergienko 2015\n(global equilibrium search), and whose MOH raised G60 to 14190. Cross-checked against the\nbest-known columns of two 2026 Ising-machine papers (arXiv:2606.03917, arXiv:2606.30333). No\nnon-toroidal G-set instance has a matching upper bound: the SDP bound on G1 is about 12080 against\na cut of 11624, and the only G-set graphs that have been closed are toroidal grids (G11, G48,\nG49, G57, G62, G65, G72, G77, G81, whose best cuts match a planar-relaxation upper bound: Glass\nand Feder 2026, arXiv:2606.28478). Those are left out, as are the other toroidal ones (G12, G13,\nG32-G34, G50, G66, G67) whose gap to that bound is a handful of units.\n\n| instance | n | m | weights | best-known cut | found by | optimal? |\n|---|---|---|---|---|---|---|\n| G1 | 800 | 19176 | 1 | 11624 | many (BLS, GES, MOH, ...) | no |\n| G14 | 800 | 4694 | 1 | 3064 | BLS 2013, GES, MOH | no |\n| G18 | 800 | 4694 | -1/+1 | 992 | BLS 2013, GES, MOH | no |\n| G22 | 2000 | 19990 | 1 | 13359 | BLS 2013, GES, MOH | no |\n| G35 | 2000 | 11778 | 1 | 7687 | MOH 2017 (GES 7686) | no |\n| G39 | 2000 | 11778 | -1/+1 | 2408 | BLS 2013, GES, MOH | no |\n| G43 | 1000 | 9990 | 1 | 6660 | BLS 2013, GES, MOH | no |\n| G55 | 5000 | 12498 | 1 | 10299 | previous best in Ma and Hao's table; MACUT, MAMBP, MOH reach it | no |\n| G60 | 7000 | 17148 | 1 | 14190 | MOH 2017 (previous best 14188) | no |\n| G70 | 10000 | 9999 | 1 | 9591 | previous best in Ma and Hao's table (MOH 9544, BLS 9541) | no |\n\nThe benchmark is still moving: G63 went from 27045 to 27047 in 2025 (Khan and Shukla,\narXiv:2510.21105) and the toroidal G72/G77/G81 were raised the same year, so 1.0 is a realistic\ntarget on the 800- and 1000-vertex graphs and anything above it is a record candidate.\n\n## Constraints\n\n- Standard library only. No numpy, no scipy. The eval rejects other imports.\n- Respect `time_budget` (seconds, per call). The eval fails a call that runs more than 25 % over.\n- Deterministic given `seed`: use `random.Random(seed)`.\n- `edges` is a copy; the eval scores against its own.\n\n## Ideas that are known to matter (check the journal before repeating one)\n\n- One-flip moves with incremental gains: keep `gain[v]`, the change in cut weight if `v` switches\n  side, update the neighbours' gains in `O(deg v)` after each flip. The baseline does this; every\n  method below is built on it.\n- Breakout local search (Benlic and Hao 2013): steepest-descent one-flip search to a local optimum,\n  then an adaptive perturbation whose strength grows while the search keeps returning to the same\n  optimum, mixing tabu-directed flips (flip the best non-tabu vertex even if it hurts) with random\n  flips. This set most of the records on the 800- and 2000-vertex graphs.\n- Tabu search on the one-flip neighbourhood with tenure around `n/100 ... n/10` and aspiration\n  (Kochenberger et al. 2013; Wu, Wang, Lü 2015 add a randomised tenure and a long-term\n  frequency-based restart). Bucket the vertices by gain so the best move is `O(1)` to find.\n- Global equilibrium search (Shylo, Glover, Sergienko): a simulated-annealing-like probability\n  model over the best solutions seen, which produced the large-instance records (G55-G81).\n- Multiple search operators (Ma and Hao 2017): alternate a one-flip tabu phase, a two-flip\n  \"neighbourhood-mixing\" phase and a perturbation phase; it holds G35 and G60.\n- The almost-planar graphs (G14, G18, G35, G39) have many small-degree vertices: local search gets\n  stuck in shallow optima, and stronger perturbation or a population helps more there than on the\n  random graphs. The weighted ones have a large fraction of negative edges: the sign structure, not\n  the degree, decides which flips pay.\n- Pure Python is slow; bind neighbour lists to locals, use plain lists rather than dicts in the\n  inner loop, and spend the budget on iterations before tuning the metaheuristic.\n\nWrite one honest line in `NOTES.md`: the idea, and which instances it helped.\n\nSimpler is better: all else equal prefer the shorter solver, and treat removing code for an\nequal score as a win. Log every experiment, including discards, in your results.tsv.\n","eval_py":"\"\"\"Eval for maxcut-gset. Prints one JSON line: {\"metric\": record_ratio, ...}.\n\nThe instance set is fixed. For each G-set graph the eval parses instances/<name>.txt, hands the\nedge list to cut(), and recomputes the cut weight from the side labels it gets back.\nEnvironment:\n  ZT_EVAL_SEED                    seed handed to cut() (the instance set is fixed)\n  ZT_EVAL_INSTANCES               comma-separated instance names, a subset of the default set\n  ZT_EVAL_PER_INSTANCE_SECONDS    time budget handed to cut() per instance (default 8)\n\"\"\"\n\nfrom __future__ import annotations\n\nimport ast\nimport json\nimport os\nimport random\nimport sys\nimport time\nfrom pathlib import Path\n\nINSTANCES = [x.strip() for x in os.environ.get(\"ZT_EVAL_INSTANCES\", \"G14,G18,G1,G43,G22,G35,G39,G55,G60,G70\").split(\",\") if x.strip()]\nSEED = os.environ.get(\"ZT_EVAL_SEED\", \"dev-seed\")\nBUDGET = float(os.environ.get(\"ZT_EVAL_PER_INSTANCE_SECONDS\", \"8\"))\nSTDLIB_ALLOW = {\"math\", \"random\", \"itertools\", \"functools\", \"collections\", \"heapq\", \"time\", \"sys\", \"typing\", \"operator\"}\nFORBIDDEN_NAMES = {\"__import__\", \"importlib\", \"builtins\", \"__builtins__\", \"open\", \"exec\", \"eval\", \"compile\",\n                   \"globals\", \"__loader__\", \"__spec__\", \"breakpoint\", \"input\", \"memoryview\", \"vars\"}\n\n# Best-known max-cut values for the Helmberg-Rendl G-set (graphs from Ye's Gset page, fetched\n# 2026-09-07). Sources: Ma and Hao 2017 (Annals of OR 248, Table 5: the \"previous best known\"\n# column consolidates Benlic and Hao 2013 BLS and Shylo, Glover, Sergienko 2015 GES, plus MOH's own\n# improvements) and, for G63-class instances, Khan and Shukla 2025 (arXiv:2510.21105). None of\n# these is proven optimal: the only G-set graphs with matching upper bounds are the toroidal ones\n# (Glass and Feder 2026, arXiv:2606.28478), which are deliberately left out. Update when a\n# hub-verified submission exceeds one of them.\nRECORDS = {\n    \"G1\": 11624, \"G14\": 3064, \"G18\": 992,\n    \"G22\": 13359, \"G35\": 7687, \"G39\": 2408,\n    \"G43\": 6660,\n    \"G55\": 10299, \"G60\": 14190, \"G70\": 9591,\n}\n\n\ndef fail(msg: str, kind: str = \"error\") -> None:\n    print(json.dumps({\"metric\": 0.0, \"error\": msg, \"kind\": kind}))\n    sys.exit(1)\n\n\ndef check_imports(path: Path) -> None:\n    try:\n        tree = ast.parse(path.read_text(encoding=\"utf-8\"))\n    except SyntaxError as e:\n        fail(f\"syntax error in cut.py: {e}\", \"compile_error\")\n    for node in ast.walk(tree):\n        names = []\n        if isinstance(node, ast.Import):\n            names = [a.name.split(\".\")[0] for a in node.names]\n        elif isinstance(node, ast.ImportFrom) and node.module:\n            names = [node.module.split(\".\")[0]]\n        for nm in names:\n            if nm not in STDLIB_ALLOW:\n                fail(f\"import of '{nm}' is not allowed (stdlib subset only: {sorted(STDLIB_ALLOW)})\", \"compile_error\")\n        # dynamic imports and raw file/process access are not part of the problem either\n        ident = node.id if isinstance(node, ast.Name) else node.attr if isinstance(node, ast.Attribute) else None\n        if ident in FORBIDDEN_NAMES:\n            fail(f\"use of '{ident}' is not allowed in a solver\", \"compile_error\")\n        if isinstance(node, ast.ImportFrom) and node.level:\n            fail(\"relative imports are not allowed in a solver\", \"compile_error\")\n\n\ndef parse_instance(path: Path) -> tuple[int, list[tuple[int, int, int]]]:\n    \"\"\"Line 1: 'n m'; then one edge per line, 'u v' (weight 1) or 'u v w', 0-based vertex ids.\"\"\"\n    try:\n        lines = path.read_text(encoding=\"utf-8\").split(\"\\n\")\n        n, m = (int(t) for t in lines[0].split())\n        edges = []\n        for ln in lines[1:]:\n            if not ln.strip():\n                continue\n            t = ln.split()\n            u, v = int(t[0]), int(t[1])\n            w = int(t[2]) if len(t) > 2 else 1\n            if not (0 <= u < n and 0 <= v < n) or u == v:\n                raise ValueError(f\"bad edge {ln!r}\")\n            edges.append((u, v, w))\n    except Exception as e:\n        fail(f\"cannot parse {path.name}: {e!r}\", \"error\")\n    if len(edges) != m:\n        fail(f\"{path.name}: expected {m} edges, found {len(edges)}\", \"error\")\n    return n, edges\n\n\ndef cut_weight(edges: list[tuple[int, int, int]], side: list[int]) -> int:\n    return sum(w for u, v, w in edges if side[u] != side[v])\n\n\ndef check_sides(name: str, sides, n: int) -> list[int]:\n    if not isinstance(sides, (list, tuple)) or len(sides) != n:\n        fail(f\"cut({name!r}) must return a list of {n} side labels\", \"wrong_answer\")\n    out = []\n    for x in sides:\n        if not isinstance(x, int) or x not in (0, 1):\n            fail(f\"cut({name!r}) returned a side label {x!r} that is not 0 or 1\", \"wrong_answer\")\n        out.append(int(x))\n    return out\n\n\ndef main() -> None:\n    here = Path(__file__).parent\n    check_imports(here / \"cut.py\")\n    sys.path.insert(0, str(here))\n    try:\n        import cut as cand  # noqa: E402\n    except SystemExit:\n        raise\n    except Exception as e:\n        fail(f\"import cut.py failed: {e!r}\", \"compile_error\")\n    if not hasattr(cand, \"cut\"):\n        fail(\"cut.py must define cut(name, n, edges, time_budget, seed)\", \"compile_error\")\n\n    seed_int = random.Random(f\"maxcut|{SEED}\").getrandbits(32)\n    per_instance, beaten = {}, []\n    for name in INSTANCES:\n        if name not in RECORDS:\n            fail(f\"unknown instance {name!r}\", \"error\")\n        n, edges = parse_instance(here / \"instances\" / f\"{name}.txt\")\n        # the solver gets a copy; the cut below is computed on the pristine edge list\n        e_copy = [(u, v, w) for u, v, w in edges]\n        t0 = time.perf_counter()\n        try:\n            sides = cand.cut(name, n, e_copy, BUDGET, seed_int)\n        except SystemExit:\n            raise\n        except Exception as e:\n            fail(f\"cut({name!r}) raised {e!r}\", \"runtime_error\")\n        elapsed = time.perf_counter() - t0\n        if elapsed > 1.25 * BUDGET + 3:\n            fail(f\"cut({name!r}) took {elapsed:.1f}s against a {BUDGET:.0f}s budget\", \"timeout\")\n        side = check_sides(name, sides, n)\n        value = cut_weight(edges, side)\n        record = RECORDS[name]\n        ratio = value / record\n        per_instance[name] = {\"n\": n, \"m\": len(edges), \"cut\": value, \"record\": record, \"ratio\": round(ratio, 6), \"seconds\": round(elapsed, 2)}\n        if value > record:\n            beaten.append(name)\n    metric = sum(v[\"ratio\"] for v in per_instance.values()) / len(per_instance)\n    print(json.dumps({\"metric\": round(metric, 6), \"per_instance\": per_instance, \"records_beaten\": beaten}))\n\n\nif __name__ == \"__main__\":\n    main()\n","baseline":{"cut.py":"\"\"\"Baseline: random start, 1-flip local search with incremental gains, then iterated local search\n(perturb the best solution with a few random flips, re-optimise, keep if not worse) until the\ntime budget is spent. Scores about 0.97-0.99 of the records. Beat it.\"\"\"\n\nimport random\nimport time\n\n\ndef cut(name: str, n: int, edges: list[tuple[int, int, int]], time_budget: float, seed: int) -> list[int]:\n    t_end = time.perf_counter() + time_budget * 0.9\n    rng = random.Random(seed)\n    adj = [[] for _ in range(n)]\n    for u, v, w in edges:\n        adj[u].append((v, w))\n        adj[v].append((u, w))\n\n    side = [rng.randint(0, 1) for _ in range(n)]\n    # gain[i]: change in the cut weight if vertex i changes side\n    gain = [0] * n\n    for i in range(n):\n        s = side[i]\n        gain[i] = sum(w if side[j] == s else -w for j, w in adj[i])\n    value = sum(w for u, v, w in edges if side[u] != side[v])\n\n    def flip(i: int) -> None:\n        nonlocal value\n        value += gain[i]\n        side[i] ^= 1\n        gain[i] = -gain[i]\n        s = side[i]\n        for j, w in adj[i]:\n            gain[j] += 2 * w if side[j] == s else -2 * w\n\n    def local_search() -> None:\n        order = list(range(n))\n        improved = True\n        while improved:\n            improved = False\n            rng.shuffle(order)\n            for i in order:\n                if gain[i] > 0:\n                    flip(i)\n                    improved = True\n\n    local_search()\n    best_value, best_side = value, side[:]\n    k = max(2, n // 50)\n    while time.perf_counter() < t_end:\n        for _ in range(k):\n            flip(rng.randrange(n))\n        local_search()\n        if value >= best_value:\n            best_value, best_side = value, side[:]\n        else:\n            side[:] = best_side\n            value = best_value\n            for i in range(n):\n                s = side[i]\n                gain[i] = sum(w if side[j] == s else -w for j, w in adj[i])\n    return best_side\n","instances/G1.txt":"800 19176\n0 559\n0 502\n0 263\n0 549\n0 251\n0 658\n0 411\n0 725\n0 485\n0 446\n0 726\n0 429\n0 26\n0 505\n0 294\n0 222\n0 172\n0 221\n0 278\n0 276\n0 247\n0 489\n0 412\n0 270\n0 98\n0 143\n0 191\n0 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